Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{3} \cdot (3 t - 5) = \frac{t + 5}{6}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 t - 5) \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (3 t - 5) \cdot 6$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(\frac{1}{3} (3 t) + \frac{1}{3} \cdot - 5) \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 t$ .

$(\frac{1}{3} (3 (t)) + \frac{1}{3} \cdot - 5) \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$(\frac{1}{3} (3 t) + \frac{1}{3} \cdot - 5) \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$(t + \frac{1}{3} \cdot - 5) \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $- 5$ .

$(t + \frac{- 5}{3}) \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$(t - \frac{5}{3}) \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$t \cdot 6 - \frac{5}{3} \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.6

Déplacez $6$ à gauche de $t$ .

$6 \cdot t - \frac{5}{3} \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{3}$ dans le numérateur.

$6 \cdot t + \frac{- 5}{3} \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.7.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$6 \cdot t + \frac{- 5}{3} \cdot (3 (2)) = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.7.3

Annulez le facteur commun.

$6 \cdot t + \frac{- 5}{3} \cdot (3 \cdot 2) = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.7.4

Réécrivez l’expression.

$6 \cdot t - 5 \cdot 2 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.8

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$6 t - 10 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$6 t - 10 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$6 t - 10 = t + 5$

Étape 3

Résolvez $t$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $t$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $t$ des deux côtés de l’équation.

$6 t - 10 - t = 5$

Étape 3.1.2

Soustrayez $t$ de $6 t$ .

$5 t - 10 = 5$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$5 t = 5 + 10$

Étape 3.2.2

Additionnez $5$ et $10$ .

$5 t = 15$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $5 t = 15$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $5 t = 15$ par $5$ .

$\frac{5 t}{5} = \frac{15}{5}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 t}{5} = \frac{15}{5}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{15}{5}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $15$ par $5$ .

$t = 3$